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满分5
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高中数学试题
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已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足,且f′(x)g(x)<f(x)g′(...
已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足
,且f′(x)g(x)<f(x)g′(x),
,若有穷数列
(n∈N
*
)的前n项和等于
,则n等于 ( )
A.4
B.5
C.6
D.7
利用导数研究函数的单调性得到a的范围,再利用等比数列前n项和公式即可得出. 【解析】 ∵=,f′(x)g(x)<f(x)g′(x), ∴=<0,即函数单调递减,∴0<a<1. 又,即,即,解得a=2(舍去)或. ∴,即数列是首项为,公比的等比数列, ∴==, 由解得n=5, 故选B.
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考点分析:
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定义两种运算:a⊕b=
,a⊗b=
,则f(x)=
是( )函数.
A.奇函数
B.偶函数
C.既奇又偶函数
D.非奇非偶函数
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已知数列{a
n
}是正项等比数列,{b
n
}是等差数列,且a
6
=b
8
,则一定有( )
A.a
3
+a
9≤
b
9
+b
7
B.a
3
+a
9
≥b
9
+b
7
C.a
3
+a
9
>b
9
+b
7
D.a
3
+a
9
<
b
9
+b
7
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已知向量
=(cos75°,sin75°),
=(cos15°,sin15°),那么
的值是( )
A.
B.
C.
D.1
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A.
B.
C.
D.
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若实数a满足a>|y-1|-|y-2|(y∈R)恒成立,则函数f(x)=log
a
(x
2
-5x+6)的单调减区间为( )
A.(
,+∞)
B.(3,+∞)
C.(-∞
D.(-∞,2)
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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