由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动,另一个端点N在△BCO内运动(含边界),有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心,以1为半径的球体,故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积,利用体积分割及球体的体积公式即可.
【解析】
因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动,另一个端点N在△BCO内运动(含边界),
由空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心,以1为半径的球体,则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的 或该三棱锥减去此球体的 ,
即:
或 .
故答案为:或 36-.