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高中数学试题
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(文)若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为...
(文)若点P是曲线y=x
2
-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为( )
A.1
B.
C.
D.
设出切点坐标,利用导数在切点处的函数值,就是切线的斜率,求出切点,然后再求点P到直线y=x-2的最小距离. 【解析】 过点P作y=x-2的平行直线,且与曲线 y=x2-lnx相切, 设P(x,x2-lnx)则有 k=y′|x=x=2x-. ∴2x-=1,∴x=1或x=-(舍去). ∴P(1,1), ∴d==. 故选B.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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