过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点作直线l，交双曲线于A，B两点，且|AB|=2...

过双曲线

（a＞0，b＞0）的右焦点作直线l，交双曲线于A，B两点，且|AB|=2a，若这样的直线l有且只有一条，则双曲线离心率的取值范围是．

若过点F且|AB|=2a，若这样的直线l有且只有一条，利用双曲线的对称性，则该直线的必定垂直于x轴．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．【解析】已知双曲线的右焦点为F，若过点F且|AB|=2a，若这样的直线l有且只有一条，则此直线必为X轴，且两点都在右支上的弦都大于2a 据双曲线的对称性，作出垂直于x轴直线，其对应弦是图中的线段AB，只需要AB＞2a即可．由于|AB|=2|AF1|=2= 令|AB|＞2a， ∴，即，，则双曲线离心率的取值范围是e＞故答案为：e＞．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等