Question

命题甲：“方程是焦点在y轴上的椭圆”，
命题乙：“函数在（-∞，+∞）上单调递增”，
这两个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围．

Answer

根据椭圆的标准方程可得：当甲命题成立时实数m的取值范围是m＞1，当命题乙成立时，则有f′（x）=4x2-4mx+（4m-3）≥0在（-∞，+∞）上恒成立，即△=16m2-16（4m-3）≤0，解得：实数m的取值范围是：1≤m≤3，进而得到当两个命题有且只有一个成立时实数m的取值范围．
【解析】
因为命题甲：“方程是焦点在y轴上的椭圆”，
所以根据椭圆的标准方程可得：当甲命题成立时实数m的取值范围是m＞1，
因为命题乙：“函数在（-∞，+∞）上单调递增”，
所以当命题乙成立时，则有f′（x）=4x2-4mx+（4m-3）≥0在（-∞，+∞）上恒成立，即△=16m2-16（4m-3）≤0，
所以解得：实数m的取值范围是：1≤m≤3，
所以当两个命题有且只有一个成立时则有：或者，
解得：m＞3或m=1．
所以 实数m的取值范围为m=1或m＞3．