附加题：已知圆方程x2+y2+2y=0．（1）以圆心为焦点，顶点在原点的抛物线...

附加题：已知圆方程x²+y²+2y=0．
（1）以圆心为焦点，顶点在原点的抛物线方程是______．
（2）求x²y²的取值范围得______．

（1）先根据抛物线的顶点在坐标原点，焦点的位置，求得抛物线方程中的p，抛物线方程可得．（2）由圆方程x2+y2+2y=0中可知x2可以用含有y的代数式来表示，利用二次函数求最值的相关知识求解．【解析】（1）根据顶点在坐标原点，焦点是（-1，0）的求得抛物线y2=2px中参数p，p=2 ∴抛物线方程为 y2=-4x．故答案为 y2=-4x．（2）z=x2y2=y2（-y2-2y）=-y4-2y3（其中-2≤y≤0），当y=-时，z有最大值，当y=-2或0时， z=0．故x2y2∈．

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考点分析：

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定义在R上的函数f（x）=ax³+cx，满足：①函数f（x）图象过点（3，-6）；②函数f（x）在x₁，x₁处取得极值且|x₁-x₂|=4．
求：（1）函数f（x）的表达式；
（2）若a，β∈R，求证：|f（2cosa）-f（2sinβ）|≤ manfen5.com 满分网