Question

已知，若f（m²-sinx）≤f（m+1+cos²x）对x∈R恒成立，实数m的取值范围是   

Answer

先研究函数的单调性，求导判断单调性，利用单调性转化不等式，化简整理，根据其恒成立进行观察变形求出参数．
【解析】
∵f′（x）=-x2+2x-3+sinx=-（x-1）2-2+sinx＜0
故函数在定义域上是减函数．
∴，f（m2-sinx）≤f（m+1+cos2x）对x∈R恒成立，可转化为m2-sinx≥m+1+cos2x
即m2-m≥2-sin2x+sinx对x∈R恒成立，
即m2-m≥-（sinx-）2+恒成立
∴m2-m≥，解得m≥，或m≤①
又m2-sinx≤3，m2≤3+sinx，m2≤2，|m|≤②
m+1+cos2x≤3，m≤2-cos2x，即m≤1      ③
综①②③得-≤m≤
故应填-≤m≤