设函数f（x）=sin（2x+∅）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴...

设函数f（x）=sin（2x+∅）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线 manfen5.com 满分网

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（I）求φ，并指出y=f（x）由y=sin2x作怎样变换所得．
（II）求函数y=f（x）的单调增区间；
（III）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．
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（I）由图象的一条对称轴是直线，从而可得，解的∅，根据平移法则判断平移量及平移方向（II）令，解x的范围即为所要找的单调增区间（III）利用“五点作图法”做出函数的图象【解析】（Ⅰ）∵x=是函数y=f（x）的图象的对称轴， ∴， ∴，k∈Z． ∵ 由y=sin2x向右平移得到．（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知ϕ=-，因此y=．由题意得，k∈Z．所以函数的单调增区间为，k∈Z．（3分）（Ⅲ）由知故函数y=f（x）在区间[0，π]上图象是（4分）

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考点分析：

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已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（9），f（27）的值
（2）解不等式f（x）+f（x-8）＜2．

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在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）= manfen5.com 满分网