Question

已知：等比数列{a_n}中，a₁=3，a₄=81，（n∈N^*）．
（1）若{b_n}为等差数列，且满足b₂=a₁，b₅=a₂，求数列{b_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=log₃a_n，求数列的前n项和T_n．

Answer

（1）先根据等比数列通项公式和a1=3，a4=81求得公比q，进而可求得an，根据b2=a1，b5=a2，求得b2和b5，进而求得公差d，根据等差数列的通项公式求得bn．
（2）把an代入bn=log3an求得bn，进而根据裂项法求得数列的前n项和Tn．
【解析】
（Ⅰ）在等比数列{an}中，a1=3，a4=81．
所以，由a4=a1q3得3q3=81，
解得q=3．
因此，an=3×3n-1=3n．在等差数列{bn}中，
根据题意，b2=a1=3，b5=a2=9，，可得，
d==2
所以，bn=b2+（n-2）d=2n-1
（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=log3an，
则bn=log33n=n，
因此有++…+=（1-）+（-）+…+（-）=