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满分5
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高中数学试题
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已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,f(x+1)=-f(x...
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,f(x+1)=-f(x),且当0<x<
时,f(x)=lgx;设
,则( )
A.a<b<c
B.b<a<c
C.c<a<b
D.c<b<a
函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,f(x+1)=-f(x),得出函数的性质,是一个奇函数,也是一个周期函数,利用这些性质将三个数转化到一个单调区间上比较大小 【解析】 ∵数f(x)满足f(x)+f(-x)=0, ∴函数是一个奇函数 又f(x+1)=-f(x),恒成立,即得f(x+1)=-f(x)=f(x-1),故周期是2 , 且当0<x<时,f(x)=lgx ∴c<0<b<a 故选D.
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考点分析:
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,则
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