Question

-个球的表面积为144π，在该球的球面上有P、Q、R三点，且每两点间的球面距离均为3π，则过P、Q、R三点的截面到球心的距离为（ ）
A．3
B．3
C．2
D．2

Answer

先确定内接体的形状，确定球心与平面ABC的关系，然后求解距离．
【解析】
球的表面积为144π，
∴R=6，又每两点间的球面距离均为3π，
∴每两点间的夹角为90°，
显然OA、OB、OC两两垂直，
设O1为ABC所在平面截球所得圆的圆心，
∵OA=OB=OC=6，且OA⊥OB⊥OC，
∴AB=BC=CA=6．
∴O1为△ABC的中心．∴O1A=2．
由OO12+O1A2=OA2，可得OO1=2．
故选D．