Question

设a、b、c依次为△ABC的内角A、B、C所对的边，若，且a²+b²=mc²，则m=    ．

Answer

同角三角函数的基本关系，正弦定理可得  c2=，再根据 a2+b2=mc2，m=，把余弦定理代入可得m=，解方程求出m值．
【解析】
△ABC中，∵，∴=1005，
∴sinAsinBcosC=1005sinC•sin（A+B）=1005sin2C，由正弦定理得
abcosC=1005c2，c2=． 
又∵a2+b2=mc2，∴a2+b2 =m•==，
∴m==，∴2010（a2+b2）=m（a2+b2）-（ a2+b2 ）．
∴m=2011，故
答案为 2011．