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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意的n∈N*,满足关系式...
已知数列{a
n
}的各项均为正数,S
n
为其前n项和,对于任意的n∈N
*
,满足关系式2S
n
=3a
n
-3.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{b
n
}的通项公式是
,前n项和为T
n
,求证:对于任意的正整数n,总有T
n
<1.
(I)由已知得,故2(Sn-Sn-1)=2an=3an-3an-1.由此可求出an=3n(n∈N*). (Ⅱ),所以Tn=b1+b2+…+bn=1-. 【解析】 (I)由已知得 故2(Sn-Sn-1)=2an=3an-3an-1 即an=3an-1,n≥2 故数列an为等比数列,且q=3 又当n=1时,2a1=3a1-3,∴a1=3, ∴an=3n,n≥2. 而a1=1亦适合上式 ∴an=3n(n∈N*). (Ⅱ) 所以Tn=b1+b2+…+bn = =1-.
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考点分析:
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.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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