对任意实数x，|x-1|-|x+3|＜a恒成立，则a的取值范围是．

问题转化为|x-1|-|x+3|的最大值小于a，利用绝对值不等式的性质可得其最大值．【解析】 |x-1|-|x+3|≤|（x-1）-（x+3）|=4，由对任意实数x，|x-1|-|x+3|＜a恒成立，得4＜a，所以a的取值范围为a＞4．故答案为：a＞4．

考点分析：

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若不等式|x+1|+|x-2|≥a恒成立，则a的取值范围是．查看答案

不等式

成立的充要条件是（）
A．ab≠0
B．a²+b²≠0
C．ab＞0
D．ab＜0
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已知函数f（x）=-x³-2mx²-m²x+1-m（其中m＞-2）在点x=1处取得极值．
（1）求实数m的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，1]上的最小值；
（3）若a≥0，b≥0，c≥0，且a+b+c=1，证明不等式 manfen5.com 满分网

．

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已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线 manfen5.com 满分网

的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，AA₁=AB，D为BB₁的中点，E为AB₁上的一点，AE=3EB₁．
（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB₁与CD的公垂线；
（Ⅱ）设异面直线AB₁与CD的夹角为45°，求二面角A₁-AC₁-B₁的大小．

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试题属性

对任意实数x，|x-1|-|x+3|＜a恒成立，则a的取值范围是 ．