Question

已知方程|2^x-1|-|2^x+1|=a+1有实数解，则a的取值范围为    ．

Answer

由已知方程|2x-1|-|2x+1|=a+1有解，分离出参数a+1=|2x-1|-|2x+1|，转化为求函数f（x）=|2x-1|-|2x+1|的值域．
【解析】
分离出参数a+1，
∵a+1=|2x-1|-|2x+1|，
∵函数f（x）=|2x-1|-|2x+1|值域为：[-2，0）
∴a+1∈[-2，0）
∴a的取值范围为：-3≤a≤-1．
故答案为：[-3，-1）．