Question

画出不等式|x|+|y|≤1的图形，并指出其解的范围．利用不等式的图形解不等式
①||x+1|-|x-1||＜1；      
②|x|+2|y|≤1．

Answer

画出不等式|x|+|y|≤1的图形是如图所示的正方形ABCD及其内部区域，其解的范围是正方形ABCD及其内部区域的点．
①对于不等式||x+1|-|x-1||＜1，根据绝对值的意义求得 ①||x+1|-|x-1||＜1的解集为（-，）．
对于不等式 ②|x|+2|y|≤1，可得|y|≤（1-|x|），其中，-1≤x≤1，它的解集是菱形AECF及其内部的点，
【解析】
画出不等式|x|+|y|≤1的图形是如图所示的正方形ABCD及其内部区域，
其解的范围是正方形ABCD及其内部区域的点．
①对于不等式||x+1|-|x-1||＜1，
由于||x+1|-|x-1||表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离减去
x对应点到1对应点的距离的绝对值，其中，-1≤x≤1．
而-和应点到-1对应点的距离减去它们对应点到1对应点
的距离的绝对值正好等于1，
故①||x+1|-|x-1||＜1的解集为（-，）．
对于不等式 ②|x|+2|y|≤1，可得|y|≤（1-|x|），
其中，-1≤x≤1，它的解集是菱形AECF及其内部的点，如图所示：