Question

解不等式：
①|2x-1|＜|x-1|；     
②；
③|x+1|+|x+2|＞3；   
④|x+2|-|x-1|+3＞0．

Answer

对于①②，两端平方后作差整理即可；对于③④，可通过对x分类讨论，去掉绝对值符号，再解不等式．
【解析】
①|2x-1|＜|x-1|⇔4x2-4x+1＜x2-2x+1⇒3x2-2x＜0⇒0＜x＜．
∴|2x-1|＜|x-1|的解集为{x|0＜x＜}；
②||＞1⇔＞1⇒x2+4x+4＞x2-2x+1且x≠1，
解得x＞-且x≠1．
∴原不等式的解集为：{x|-＜x＜1或x＞1}；
③令f（x）=|x+1|+|x+2|，则f（x）=，
∵|x+1|+|x+2|＞3，
∴当x＜-2时，-2x-3＞3，
解得x＜-3；
当-2≤x≤-1时，|x+1|+|x+2|=3，不符合题意；
当x＞-1时，2x+3＞3，解得x＞0．
∴原不等式的解集为：{x|x＜-3或x＞0}；
④令g（x）=|x+2|-|x-1|+3，则g（x）=，
∵|x+2|-|x-1|+3＞0，
∴当-2≤x≤1时，2x＞0，
∴0＜x≤1；
当x＞1时，|x+2|-|x-1|+3=6＞0；
∴x＞1；
∴原不等式的解集为：{x|x＞0}．