Question

设函数f（x）=|x+1|-|x-4|．
（1）解不等式f（x）＞2；
（2）求函数y=f（x）的最值．

Answer

（1）通过对x的取值分类讨论去掉绝对值符号，即可求得不等式f（x）＞2的解集；
（2）通过数形结合即可求得函数y=f（x）的最值．
【解析】
（1）∵f（x）=|x+1|-|x-4|=，
∴当-1＜x＜4时，f（x）＞2⇔2x-3＞2，
解得＜x＜4；
当x≥4时，f（x）=5＞2恒成立；
∴不等式f（x）＞2的解集为{x|x＞}；
（2）∵f（x）=|x+1|-|x-4|=，作图如下：

由图可知，f（x）min=-5，f（x）max=5．