Question

某纺织厂订购一批棉花，其各种长度的纤维所占的比例如下表所示：

纤维长度（厘米）	3	5	6
所占的比例（%）	25	40	35

（1）请估计这批棉花纤维的平均长度与方差；
（2）如果规定这批棉花纤维的平均长度为4.90厘米，方差不超过1.200，两者允许误差均不超过0.10视为合格产品．请你估计这批棉花的质量是否合格？

Answer

（1）平均长度等于纤维长度与所占比例成积的和，利用方差公式计算得出方差
（2）棉花纤维长度的平均值达到标准，而方差超过标准，可以认为这批产品为不合格．
【解析】
（1）由题知，这批棉花纤维长度的样本平均值为：4.85（厘米），棉花纤维长度的方差为：（3-4.85）2×0.25+（5-4.85）2×0.4+（6-4.85）2×0.35=1.3275（平方厘米）．由此估计这批棉花纤维的平均长度为4.85（厘米），方差为1.3275（平方厘米）．
（2）棉花纤维长度的平均值达到标准，而方差超过标准，可以认为这批产品为不合格．