Question

在△ABC中，A，B，C是其三个内角，设．当f（B）-m＜2恒成立时，实数m的取值范围是    ．

Answer

利用三角函数的恒等变换化简f（B），当f（B）-m＜2恒成立时，有2sinB＜1+m 恒成立，故有 1+m＞2，解得 m＞1，由此可得实数m的取值范围．
【解析】
在△ABC中，∵=4sinB•+cos2B
=2sinB+2sin2B+cos2B=2sinB+1．
当f（B）-m＜2恒成立时，有2sinB＜1+m 恒成立，∴1+m＞2，m＞1，故实数m的取值范围为（1，+∞），
故答案为 （1，+∞）．