(1)由题设条四棱锥S-ABCD的体积:V==,由此能求出结果.
(2)由SA⊥面ABCD,知SA⊥BC,由AB⊥BC,BC⊥面SAB,由此能够证明面SAB⊥面SBC.
(3)连接AC,知∠SCA 就是SC与底面ABCD所成的角.由此能求出 SC与底面ABCD所成角的正切值.
(1)【解析】
∵底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,
SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=.
∴四棱锥S-ABCD的体积:
V==
==.
(2)证明:∵SA⊥面ABCD,BC⊂面ABCD,
∴SA⊥BC,
∵AB⊥BC,SA∩AB=A,
∴BC⊥面SAB
∵BC⊂面SAB
∴面SAB⊥面SBC.
(3)【解析】
连接AC,
∵SA⊥面ABCD,
∴∠SCA 就是SC与底面ABCD所成的角.
在三角形SCA中,
∵SA=1,AC=,
∴.…10分