Question

设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列四个命题中，正确命题的序号是（ ）
①若m∥α，n∥α，则m∥n；       
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
③若m⊥α，n∥α，则m⊥n；     
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

Answer

①若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或为异面直线都有可能，即可判断出；
②由α∥β，β∥γ，利用平行平面的传递性可得α∥γ，又m⊥α，利用线面平行与线面垂直的性质可得m⊥γ；
③由n∥α，过直线n作平面β∩α=k，利用线面平行的性质定理可得n∥k．
又m⊥α，利用线面垂直的性质定理可得m⊥k，根据等角定理可得m⊥n，；
④由 α⊥γ，β⊥γ，可得α∥β或α与β相交（例如墙角）．．
【解析】
①若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或为异面直线都有可能，因此不正确；
②∵α∥β，β∥γ，∴α∥γ，又m⊥α，则m⊥γ，正确；
③∵n∥α，过直线n作平面β∩α=k，则n∥k．
∵m⊥α，∴m⊥k，则m⊥n，故正确；
④∵α⊥γ，β⊥γ，∴α∥β或α与β相交，故不正确．
综上可知：只有②③正确．
故选B．