Question

已知A，B，C为锐角△ABC的三个内角，向量=（2-2sinA，cosA+sinA）与=（sinA-cosA，1+sinA）共线．
（1）求角A的大小；
（2）求函数的值域．

Answer

（1）由已知，利用向量共线的条件及A为锐角整理可得，sinA=，从而可求
（2）结合（1）中的条件可把所求函数式化简得，，利用辅助角公式可得
y=sin2B-）+1，结合题中锐角三角形的条件可求B的范围，进而求出函数的值域
【解析】
（1）=（sinA-cosA，1+sinA）且共线，得
（2-2sinA）（1+sinA）-（sinA-cosA）（cosA+sinA）=0
化简，得sinA=±
又△ABC是锐角三角形∴sinA=
（2）由A=得B+C=，即C=-B
y=2sin2B+cos
=1-cos2B+cossin2B
=1+sin2Bcos
∵
∴＜2B＜π∴
∴．故
因此函数y=2sin2B+cos的值域为（，2]