Question

若曲线y=x⁴的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为    ．

Answer

欲求l的方程，根据已知条件中：“切线l与直线x+4y-8=0垂直”可得出切线的斜率，故只须求出切点的坐标即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切点坐标．从而问题解决．
【解析】
4x-y-3=0与直线x+4y-8=0垂直的直线l与为：4x-y+m=0，
即y=x4在某一点的导数为4，
而y′=4x3，∴y=x4在（1，1）处导数为4，
故方程为4x-y-3=0．