设焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为y=±
x，且焦距为4，已知点A（1，
）
（1）求双曲线的标准方程；
（2）已知点A（1，
），过点A的直线L交双曲线于M，N两点，点A为线段MN的中点，求直线L方程．
考点分析：
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函数f（x）=x
3+ax
2+bx+5，过曲线y=f（x） 上的点P（1，f（1））的切线斜率为3．
（1）若y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，求y=f（x）在[-3，1]上最大值．
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设p：实数x满足x
2+2ax-3a
2＜0（a＞0），q：实数x满足x
2+2x-8＜0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围．
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已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为4和2，过P点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．
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有下列4个命题：
①函数y=f（x）在一点的导数值为0是函数y=f（x）在这点取极值的充要条件；
②若椭圆x
2+my
2=1的离心率为
，则它的长半轴长为1；
③对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有f（0）+f（2）≥2f（1）；
④经过点（1，1）的直线，必与
+
=1有2个不同的交点．
其中真命题的为
将你认为是真命题的序号都填上）
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若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是
．
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