已知A(1,
)是离心率为
的椭圆E:
+
=1(a>b>0)上的一点,过A作两条直线交椭圆于B、C两点,若直线AB、AC的倾斜角互补.
(1)求椭圆E的方程;
(2)试证明直线BC的斜率为定值,并求出这个定值;
(3)△ABC的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值?若不存在,说明理由.
考点分析:
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)
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