Question

由“不超过x的最大整数”这一关系所确定的函数称为取整函数，通常记为y=[x]，例如[1.2]=1，[-0.3]=-1，则函数y=2[x]+1，x∈[-1，3）的值域为（ ）
A．[-1，7）
B．[-1，5）
C．{-1，1，3，5}
D．{-1，1，3，5，7}

Answer

当-1≤x≤0时，[x]=-1；当0＜x≤1时，[x]=0；当1＜x≤2时，[x]=1；当2＜x≤3，[x]=2，从而可求出函数y=2[x]+1，x∈[-1，3）的值域．
【解析】
由取整函数定义可知：当-1≤x≤0时，[x]=-1；
当0＜x≤1时，[x]=0；当1＜x≤2时，[x]=1；
当2＜x≤3，[x]=2；所以相应的y值分别为-1，1，3，5
所以y的值域为{-1，1，3，5}
故选C．