Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点，则点F到BC的距离是（ ）

A．1
B．2
C．4
D．8

Answer

如图，过F作FE⊥CB于E，过M作BM⊥CD于M，连接BF，CF，根据勾股定理可以分别求出BF，CF，根据已知条件知道BM=4，CM=3，利用勾股定理可以求出CB，再利用勾股定理的逆定理即可证明△BFC是直角三角形，再利用三角形的面积公式即可求出EF，即点F到BC的距离．
【解析】
如图，过F作FE⊥CB于E，过M作BM⊥CD于M，
连接BF，CF，
∵AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=1，
并且F为AD的中点，
∴BF=，CF=2
而CM=CD-AB=3，BM=4，
∴CB=5，
又∵
∴△BFC是直角三角形，
∴S△BFC=BF×CF=BC×EF
∴BF×CF=EF×BC，
∴EF=2．
故选：B．