Question

集合{x|ax²+2x+1=0} 与集合{x²-1=0}的元素个数相同，则a的取值集合为    ．

Answer

先求x2-1=0的根，得集合的元素个数，再由题意知方程ax2+2x+1=0由两个不同的根，根据二次方程根的个数与判别式的关系，列出不等式求解再用集合的形式表示．
【解析】
由x2-1=0得，x=1或-1，∴{x|x2-1=0}={-1，1}，
由题意得，集合{x|ax2+2x+1=0}的元素个数为2，
∴方程ax2+2x+1=0由两个不同的根，
则△=2×2-4a＞0且a≠0，解得a＜1且a≠0，
则a的取值集合是：（-∞，0）∪（0，1）．
故答案为：（-∞，0）∪（0，1）．