Question

过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）若|AB|=7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为（ ）
A．
B．
C．2
D．

Answer

抛物线的焦点F（1，0），准线方程为 x=-1，由抛物线的定义可得|AB|=7=（x1+1）+（x2+1），求得 x1+x2 的值，由此求得点M到抛物线准线的距离+1的值．
【解析】
由抛物线的方程y2=4x可得p=2，故它的焦点F（1，0），准线方程为 x=-1．
由抛物线的定义可得|AB|=7=|AF|+|BF|=（x1+1）+（x2+1），∴x1+x2=5．
由于AB的中点M（，）到准线的距离为+1=，
故选A．