已知函数f（x）=x2-2x+5．（1）是否存在实数m，使不等式m+f（x）＞...

已知函数f（x）=x²-2x+5．
（1）是否存在实数m，使不等式m+f（x）＞0对于任意x∈R恒成立，并说明理由．
（2）若存在一个实数x，使不等式m-f（x）＞0成立，求实数m的取值范围．

（1）不等式m+f（x）＞0可化为m＞-f（x），求出右边的最大值，即可求得m的范围；（2）m-f（x）＞0可化为m＞f（x），求出右边的最小值，即可求实数m的取值范围．【解析】（1）不等式m+f（x）＞0可化为m＞-f（x），即m＞-x2+2x-5=-（x-1）2-4．要使m＞-（x-1）2-4对于任意x∈R恒成立，只需m＞-4即可．故存在实数m，使不等式m+f（x）＞0对于任意x∈R恒成立，此时只需m＞-4．（2）∵m-f（x）＞0，∴m＞f（x）． ∵f（x）=-2x+5=（x-1）2+4≥4． ∴m＞4．

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考点分析：

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已知当m∈R时，函数f（x）=m（x²-1）+x-a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．

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