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若命题p：∀x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1是真命题，则实数a的取值范围是...

若命题p：∀x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤-3或a＞2
B．a≥2
C．a＞-2
D．-2＜a＜2
依题意：ax2+4x+a≥-2x2+1恒成立，即（a+2）x2+4x+a-1≥0恒成立，结合二次函数的性质求解． 【解析】 依题意：ax2+4x+a≥-2x2+1恒成立， 即（a+2）x2+4x+a-1≥0①恒成立， 所以有①：当a+2=0，即a=-2时，不等式①为4x-3≥0不恒成立 ② ⇔⇔a≥2． 综上所述，a≥2． 所以选B
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考点分析：
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C．命题q一定是真命题
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