Question

下列四个命题：
（1）存在与两条异面直线都平行的平面；
（2）过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；
（3）过平面外一点可作无数条直线与平面平行；
（4）过直线外一点可作无数个平面与直线平行；
其中正确的命题是（ ）
A．（1）（3）
B．（2）（4）
C．（1）（3）（4）
D．（2）（3）（4）

Answer

通过画图举出例子说明（1）的正确性；通过举出反例说明（2）不正确；（3）平面外一点有无数条直线与这个平面平行，这些直线在与这个平面平行的平面内．正确；（4）过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行，因为只须这些平面经过这条直线的平行线且不过这条直线即可．正确；
【解析】
（1）如图，a，b是两条异面直线，过两条异面直线的公垂线的中点作公垂线的垂面，则此垂面与两条异面直线都平行，故（1）正确；
（2）不正确．若过点A与直线a的平面α与直线b平行时，不存在符合要求的平面．
（3）正确，因为过平面外一点有无数条直线与这个平面平行，这些直线在与这个平面平行的平面内；
（4）正确，因为过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行，因为只须这些平面经过这条直线的平行线且不过这条直线即可；
故选C．