如图，O是长方体ABCD-A1B1C1D1底面对角线AC与BD的交点，求证：B1...

如图，O是长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁底面对角线AC与BD的交点，求证：B₁O∥平面A₁C₁D．

证明B1O∥O1D，利用线面平行的判定定理，即可证得结论．证明：连A1C1交B1D1于O1，连DO1， ∵O1B1∥DO，O1B1=DO， ∴O1B1OD为平行四边形， ∴B1O∥O1D ∵BO1⊄平面A1C1D，O1D⊂平面A1C1D， ∴B1O∥平面A1C1D．

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考点分析：

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（1）存在与两条异面直线都平行的平面；
（2）过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；
（3）过平面外一点可作无数条直线与平面平行；
（4）过直线外一点可作无数个平面与直线平行；
其中正确的命题是（）
A．（1）（3）
B．（2）（4）
C．（1）（3）（4）
D．（2）（3）（4）
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试题属性

题型：解答题
难度：中等