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满分5
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高中数学试题
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如图，设a、b是异面直线，AB是a、b的公垂线，过AB的中点O作平面α与a、b分...
如图，设a、b是异面直线，AB是a、b的公垂线，过AB的中点O作平面α与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与α交于点P，求证：P是MN的中点．
先连接AN，交平面α于点Q，连接PQ，由于b∥α，b⊂平面ABN，平面ABN∩α=OQ，根据线面平行的性质定理可知b∥OQ，同理可证得a∥PQ，从而确定点P的位置． 证明：连接AN，交平面α于点Q，连接PQ． ∵b∥α，b⊂平面ABN，平面ABN∩α=OQ， ∴b∥OQ．又O为AB的中点， ∴Q为AN的中点．∵a∥α，a⊂平面AMN且平面AMN∩α=PQ， ∴a∥PQ．∴P为MN的中点．
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考点分析：
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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如图，设a、b是异面直线，AB是a、b的公垂线，过AB的中点O作平面α与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与α交于点P，求证：P是MN的中点．
在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是 ．
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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF∥平面BB1D1D．
