Question

给出四个说法：
①当n=0时，y=xⁿ的图象是一个点；
②幂函数的图象都经过点（0，0），（1，1）；
③幂函数的图象不可能出现在第四象限；
④幂函数y=xⁿ在第一象限为减函数，则n＜0．
其中正确的说法个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

根据当n=0时，y=xn的图象是一条去掉点（0，1）的直线，可以判断出①的真假；根据幂函数的图象位置，我们可以判断②③的真假；根据幂函数单调性与指数的关系，可以判断④的真假；进而得到答案．
【解析】
当n=0时，y=xn的图象是一条去掉点（0，1）的直线，①错误；
②中如y的图象不过点（0，0）．
根据幂函数的图象中知，由于在y=xα（α∈R）中，只要x＞0，必有y＞0，
所以幂函数的图象不可能在第四象限，故③正确；
④中，幂函数y=xn在第一象限为减函数，则n＜0，正确；
可知③、④正确，
故选B．