Question

下列命题中，
①幂函数的图象不可能在第四象限；
②当α=0时，函数y=x^α的图象是一条直线；
③当α＞0时，幂函数y=x^α是增函数；
④当α＜0时，幂函数y=x^α在第一象限内函数值随x值的增大而减小．
其中正确的序号为______．

Answer

根据幂函数的图象、单调性和定点对选项进行逐一验证即可．
【解析】
由于在y=xα（α∈R）中，只要x＞0，必有y＞0，所以幂函数的图象不可能在第四象限，故①正确；
当α=0时，是直线y=1但去掉（0，1）这一点，故②错误．
当α＞0时，幂函数y=xα仅在第一象限是递增的，如y=x2，故③错误．
当α＜0时，幂函数y=xα在第一象限内函数值随x值的增大而减小．故④正确．
故答案为：①④．