制作一个容积为16πm3的圆柱形容器（有底有盖），问圆柱底半径和高各取多少时，用...

制作一个容积为16πm³的圆柱形容器（有底有盖），问圆柱底半径和高各取多少时，用料最省？（不计加工时的损耗及接缝用料）

设圆柱底半径和高分别为r，h，可得πr2h=16π，即h=，圆柱体的表面积S=2πr2+2πrh，把h代入可得关于r的是式子，由基本不等式可得．【解析】设圆柱底半径和高分别为r，h，则由题意可得πr2h=16π，即h=，① 该圆柱体的表面积S=2πr2+2πrh =2πr2+2πr•=2π（） =2π（）≥6π=24π 当且仅当，即r=2时，取等号，代入①式可得h=4，故圆柱底半径和高分别为2，4时，表面积最小，即用料最省．

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考点分析：

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