Question

已知lga和lgb是关于x的方程x²-x+m=0的两个根，而关于x的方程x²-（lga）x-（1+lga）=0有两个相等的实数根，求实数a、b、m的值．

Answer

由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）由lga和lgb是关于x的方程x2-x+m=0的两个根，得到，利用对数的运算性质，解方程组，可得答案．
【解析】
由题意得
由③得（lga+2）2=0，
∴lga=-2，即a=④
④代入①得lgb=1-lga=3，
∴b=1000．⑤
④⑤代入②得m=lga•lgb=（-2）×3=-6．