是否存在实数a使得集合A={y|ay2-3y+2=0，a∈R}中的元素至多只有一...

是否存在实数a使得集合A={y|ay²-3y+2=0，a∈R}中的元素至多只有一个？若存在，求出实数a的值的集合；若不存在，说明理由．

按照集合A为单元素集合与集合A为空集两种情况加以讨论，结合一元二次方程根的判别式列式，即可解出所求实数a的取值集合为{a|a≥或a=0}．【解析】 ①若集合A={y|ay2-3y+2=0，a∈R}中的元素有且只有一个则a=0或△=9-8a=0，解之得a=0或a=； ②若集合A={y|ay2-3y+2=0，a∈R}中的元素为0个，则一元二次方程ay2-3y+2=0没有实数根，即，解之得a＞且a≠0 综上所述可得a≥或a=0，即实数a的取值集合为{a|a≥或a=0}．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等