选项A、B、C可利用列举法进行判定,选项D可根据不等式的性质说明,根据充分不必要条件的定义可得结论.
【解析】
选项A,若|a+b|≥1成立,取a=-1,b=0,此时|a|+|b|>1不成立,故不正确;
选项B,若a≥1成立,取a=1,b=0,此时||a|+|b|>1不成立,故不正确;
选项C,若且成立,取a=,b=,此时|a|+|b|>1不成立,故不正确;
选项D,若b<-1成立,则|b|>1成立,此时|a|+|b|>1成立,反之不成立,比如a=2,b=0,故正确;
∴b<-1是|a|+|b|>1成立的一个充分不必要条件
故选D.