Question

（1）把64写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？
（2）把26写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？

Answer

（1）设两个正数分别为x，y，xy=64，利用基本不等式即可求得（x+y）min；
（2）设两个正数分别为x，y，x+y=26，利用基本不等式即可求得（xy）max．
【解析】
（1）设两个正数分别为x，y，
∵64=xy≤，
∴≥8，
∴x+y≥16（当且仅当x=y=8时取“=”），即这两个正数都取8时，它们的和最小；
（2）设两个正数分别为x，y，
∵26=x+y≥2，
∴xy≤169（当且仅当x=y=13时取“=”）．
即这两个正数都取13时，（xy）max=169．