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满分5
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高中数学试题
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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,AB=5...
如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=3,BC=4,AA
1
=4,AB=5,点D是AB的中点.
(1)求证:AC⊥BC
1
;
( 2)求证:AC
1
∥平面CDB
1
.
(1)利用ABC-A1B1C1为直三棱柱,证明CC1⊥AC,利用AB2=AC2+BC2,说明AC⊥CB,证明AC⊥平面C1CB1B,推出AC⊥BC1. (2)设CB1∩BC1=E,说明E为C1B的中点,说明AC1∥DE,然后证明AC1∥平面CDB1. 【解析】 (1)∵ABC-A1B1C1为直三棱柱, ∴CC1⊥平面ABC,AC⊂平面ABC, ∴CC1⊥AC…(2分) ∵AC=3,BC=4,AB=5,, ∴AB2=AC2+BC2,∴AC⊥CB …(4分) 又C1C∩CB=C, ∴AC⊥平面C1CB1B,又BC1⊂平面C1CB1B, ∴AC⊥BC1…(7分) (2)设CB1∩BC1=E,∵C1CBB1为平行四边形, ∴E为C1B的中点…(10分) 又D为AB中点,∴AC1∥DE…(12分) DE⊂平面CDB1,AC1⊄平面CDB1, ∴AC1∥平面CDB1…(14分)
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考点分析:
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2
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.
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2
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2
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2
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试题属性
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难度:中等
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