已知=（1，7），=（3，1），D为线段AB的中点，设M为线段OD上的任意一点，...

已知

=（1，7），

=（3，1），D为线段AB的中点，设M为线段OD上的任意一点，（O为坐标原点），求 manfen5.com 满分网

的取值范围．

由题意求得 =（）=（2，4），可设=λ=（2λ，4λ），化简=（） •（）为 10（2λ2-4λ+1），再由二次函数的性质求得函数取值范围．【解析】 ∵已知=（1，7），=（3，1），D为线段AB的中点，∴=（）=（2，4）．由于M为线段OD上的任意一点，（O为坐标原点），可设=λ=（2λ，4λ），且0≤λ≤1，故 =（）•（）=（1-2λ，7-4λ）•（3-2λ，1-4λ）=（1-2λ）（3-2λ） +（7-4λ）（1-4λ）=10（2λ2-4λ+1），由二次函数的性质可得，当λ=1时，函数取得最小值为-10，而且函数无最大值，故的取值范围为[10，+∞）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等