在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若2sinAco...

在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若2sinAcosC=sinB，求 manfen5.com 满分网

的值；
（2）若sin（2A+B）=3sinB，求 manfen5.com 满分网

的值．

（1）由2sinAcosC=sinB，可得sin（A-C）=0，故有A=C，故a=c，=1．（2）由sin（2A+B）=3sinB，可得 sin[（A+B）+A]=3sin[（A+B）-A]，利用两角和的正弦公式化简可得 tanA=tan（A+B）=-tanC，由此求得的值．【解析】（1）∵2sinAcosC=sinB，∴2sinAcosC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，于是sinAcosC-cosAsinC=0，即sin（A-C）=0．…（3分）因为A，C为三角形的内角，所以A-C∈（-π，π），从而A-C=0，所以a=c，故=1．…（7分）（2）∵sin（2A+B）=3sinB，∴sin[（A+B）+A]=3sin[（A+B）-A]，故sin（A+B）cosA+cos（A+B）sinA=3sin（A+B）cosA-3cos（A+B）sinA，故 4cos（A+B）sinA=2sin（A+B）cosA，∴tanA=tan（A+B）=-tanC， ∴=-．

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考点分析：

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③若bcosA=acosB，则△ABC为等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
其中正确命题的序号是．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若2sinAco...

在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若2sinAco...