Question

设函数，是其函数图象的一条对称轴．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（x）的定义域为，值域为[-1，5]，求a，b的值．

Answer

（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 b++acos（2ωx-），再由 是其函数图象的一条对称轴，可得 2ω•-=kπ，k∈z，由此求得ω 的值．
（Ⅱ）由（1）可得 f（x）=b++acos（2x-），再根据x∈，可得cos（2x-）∈[-1，1]．再由函数f（x）的值域为[-1，5]，可得 ①，或②，由此求得a、b的值．
【解析】
（Ⅰ）∵函数=+cos（2ωx）+asin（2ωx）=b++acos（2ωx-），
再由 是其函数图象的一条对称轴，可得 2ω•-=kπ，k∈z，ω=3k+1，
∴ω=1．
（Ⅱ）由（1）可得 f（x）=b++acos（2x-），再根据x∈，可得 2x-∈[-π，]，故cos（2x-）∈[-1，1]．
再由函数f（x）的值域为[-1，5]，可得 ①，或②．
由①可得 ，解②可得 ．
综上可得 ，或  ．