Question

解下列不等式
（1）2|2x-1|＞1．
（2）4|1-3x|-1＜0
（3）|3-2x|≤x+4．
（4）|x+1|≥2-x．
（5）|x²-2x-4|＜1
（6）|x²-1|＞x+2．
（7）|x|+|x-2|≥4
（8）|x-1|+|x+3|≥6．
（9）|x|+|x+1|＜2
（10）||x|-|x-4||＞2．

Answer

（1）由2|2x-1|＞1，可得 2x-1＞，或 2x-1＜-，解得 x的范围，即可得到不等式的解集．
（2）由 4|1-3x|-1＜0，可得|3x-1|＜，即-＜3x-1＜，由此求得＜x的范围，即可得到故不等式的解集．
（3）由|3-2x|≤x+4可得，-x-4≤2x-3≤x+4，解得x的范围，即可得到不等式的解集．
（4）由|x+1|≥2-x可得 x+1≥2-x，或 x+1≤x-2，解得 x的范围，即可得到不等式的解集．
（5）由|x2-2x-4|＜1可得-1≤x2-2x-4≤1，即，x的范围，即可得到不等式的解集．
（6）由|x2-1|＞x+2可得 x2-1＞x+2，或 x2-1＜-x-2，解得 x的范围，即可得到不等式的解集．
（7）至（10）利用绝对值的意义，进行求解．
【解析】
（1）由2|2x-1|＞1，可得 2x-1＞，或 2x-1＜-，解得 x＞，或x＜，故不等式的解集为 {x|x＞，或x＜ }．
（2）由 4|1-3x|-1＜0，可得|3x-1|＜，∴-＜3x-1＜，∴＜x＜，故不等式的解集为 {x|x＜ }．
（3）由|3-2x|≤x+4可得，-x-4≤2x-3≤x+4，解得-≤x≤7，故不等式的解集为 {x|-≤x≤7 }．
（4）由|x+1|≥2-x可得 x+1≥2-x，或 x+1≤x-2，解得 x≥，故不等式的解集为 {x|≤x }．
（5）由|x2-2x-4|＜1可得-1≤x2-2x-4≤1，即，即，解得 1-≤x≤-1，或3≤x≤1+．
故不等式的解集为 {x|1-≤x≤-1，或3≤x≤1+}．
（6）由|x2-1|＞x+2可得 x2-1＞x+2，或 x2-1＜-x-2，解得 x＜，或 x＞，故不等式的解集为 {x|x＜，或 x＞ }．
（7）由绝对值的意义可得|x|+|x-2|，表示数轴上的x对应点到0和2对应点的距离之和，而-2对应点到0和2对应点的距离之和正好等于6，
3对应点到0和2对应点的距离之和正好等于4，故不等式|x|+|x-2|≥4 的解集为 {x|x≤-1，或x≥3  }．
（8）由绝对值的意义可得|x-1|+|x+3|表示数轴上的x对应点到-3和1对应点的距离之和，而-4对应点到-3和1对应点的距离之和正好等于6，
2对应点到-3和1对应点的距离之和正好等于6，故不等式x-1|+|x+3|≥6的解集为 {x|≤-4，或x≥2 }．
（9）由绝对值的意义可得|x|+|x+1|表示数轴上的x对应点到0和-1对应点的距离之和，而-对应点到0和-1对应点的距离之和正好等于2，
而对应点到0和-1对应点的距离之和正好等于2，故不等式|x|+|x+1|＜2的解集为 {x|-≤x≤ }．
（10）由绝对值的意义可得||x|-|x-4||表示数轴上的x对应点到0和4对应点的距离差的绝对值，而1对应点到0和4对应点的距离差的绝对值正好等于2，
3对应点到0和4对应点的距离差的绝对值正好等于2，故不等式||x|-|x-4||＞2的解集为 {x|x＜1，或 x＞3}．