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高中数学试题
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不等式|x-1|+|x+3|>a,对一切实数x都成立,则实数a的取值范围是___...
不等式|x-1|+|x+3|>a,对一切实数x都成立,则实数a的取值范围是______.
令g(x)=|x-1|+|x+3|,利用绝对值不等式可求得g(x)min,从而可求得实数a的取值范围. 【解析】 g(x)=|x-1|+|x+3|, 则g(x)=|x-1|+|x+3|≥|(x-1)-(x+3)|=4, ∴g(x)min=4. ∵不等式|x-1|+|x+3|>a,对一切实数x都成立, ∴a<g(x)min=4. ∴实数a的取值范围是(-∞,4). 故答案为:(-∞,4).
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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