已知集合A={kx2-8x+16=0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表...

已知集合A={kx²-8x+16=0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A．

集合A={kx2-8x+16=0}只有一个元素，等价于方程有且只有一个解，分类讨论，即可得到结论．【解析】当k=0时，原方程变为-8x+16=0，x=2，此时集合A={2}；当k≠0时要使一元二次方程kx2-8x+16=0有一个实根，需△=64-64k=0，即k=1．此时方程的解为x1=x2=4．集合A={4}，满足题意．综上所述，实数k的值为0或1，当k=0时，集合A={2}；当k=1时，集合A={4}．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等