Question

已知方程x²-（k²-9）x+k²-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求实数k的取值范围．

Answer

构造函数f（x）=x2-（k2-9）x+k2-5k+6，根据方程x2-（k2-9）x+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，可得f（1）＜0 且f（2）＜0，解不等式，即可求实数k的取值范围．
【解析】
令f（x）=x2-（k2-9）x+k2-5k+6，则
∵方程x2-（k2-9）x+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，
∴f（1）＜0 且f（2）＜0，
∴12-（k2-9）+k2-5k+6＜0且22-2（k2-9）+k2-5k+6＜0，
即16-5k＜0且k2+5k-28＞0，
解得．